Двум братьям досталось в наследство стадо овец. Они продали всех овец, выручив за каждую по столько же долларов, сколько всего овец было в стаде. Деньги они получили в десятидолларовых банкнотах, за исключением остатка (монетами дали меньше 10 долларов). Они разделили между собой купюры, положив их на стол и беря по одной по очереди, пока ни одной купюры не осталось.
— Это нечестно, — пожаловался младший брат. — Ты брал первым, и последняя купюра тоже досталась тебе, так что тебе досталось на 10 долларов больше, чем мне.
Старший брат отдал ему все серебряные доллары, но младший не успокоился.
— Ты дал мне меньше десяти долларов, — возражал он, — и должен ещё.
— И то правда, — согласился старший, — давай лучше я выпишу тебе чек, чтобы у нас все было поровну.
Сказано, что братья, получившие в наследство стадо, продали каждую овцу за число долларов, равное числу овец в стаде. Если число овец п, тогда общая сумма полученных за них денег равна я2. Эта сумма была выплачена в десятидолларовых банкнотах плюс остаток. Причем остаток (он меньше 10 долларов) был выплачен монетами по одному доллару. По очереди беря купюры, старший брат взял и первую, и последнюю в стопке. Значит, во всей сумме содержится нечетное число десятков. Так как квадрат любого произведения десяти содержит четное число десятков, мы можем заключить, что п (число овец) должно оканчиваться цифрой, квадрат которой содержит нечетное число десятков. Такие квадраты есть только у двух цифр — у 4 и 6 (соответственно 16 и 36). Оба эти числа оканчиваются на 6. Следовательно, п2 (вся сумма, полученная за овец) — это число, оканчивающееся на 6. Значит, в остатке было 6 долларов. После того как младший брат взял шесть долларов, у него все равно было на четыре доллара меньше, чем у старшего, и старший выписал ему чек на два доллара, чтобы уравнять их доли. Удивительно, но многие прекрасные математики совершенно верно решают задачу вплоть до этого момента, но в конце концов забывают, что чек должен быть не на четыре, а на два доллара!
+1
