Vendet2007, в результаты поиска попали и такие фразы, как:
«Правда, я не верю» или «Правда, не помню зачем» — то есть те, в которых слово «правда» используется не в своём истинном значении, а в значении вводной конструкции.
Ложь в значении вводной конструкции не используется.